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【二年级奥数】整数的分拆

添加时间:2013年07月22日 浏览:2131次

                               来自:顿悟教育

例题精讲

例1、整数 4有多少种不同的分拆方式?

   分析:枚举 4=1+1+1+1=1+2+1=2+2=1+3,一共有4种。

例2、从1—9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?

   分析:11=2+9=3+8=4+7=5+6,一共有4种。

例3、把整数10分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方法?

   分析:10=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+3+5,一共有4种。

例4、将12分拆成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的分拆方式,请把它们一一列出。

    分析:12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5,一共有7种。

例5、某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各1枚,如果他想买一件7分钱的商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分、15分的商品呢?他又该如何付款?

   分析:7=1+2+4,9=1+8,10=2+8,13=1+4+8;14=2+4+8;15=1+2+4+8。

例6、(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组,如果不考虑顺序,那么和为10的三元自然数组有多少个?【注意:“不考虑顺序”的意思是指如(1,1,8)与(1,8,1)是相同的三元自然数组】

    分析:10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4,一共有8种。

例7、有人以为8是个吉利数字,他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好,现有200块糖要分发给5个人,请你帮助想一个吉利的分糖方案。

    分析:200=88+88+8+8+8这样就可以表示成都是8的数了。

例8、七只箱子分别放有1个,2个,4个,8个,16个,32个,64个苹果,现在要从这七只箱子里取出87个苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取,你看怎么取法?

   分析:87=64+16+4+2+1

    事实上,每一个数都可以用1,2,4,8……这样一组数列组合而成。

例10、美国硬币有1分,5分,10分,和25分四种,现有10枚硬币价值是1元钱,其中有3枚25分的硬币,问余下的硬币有哪几种?每种各有多少枚?

    分析:3枚25分的价值75分,还有7枚共价值25分,即把25拆成7个数的和,25=10+10+1+1+1+1+1,只有这一种拆法满足条件。

 

1、整数5有多少种不同的分拆方式?

解:5=1+4=2+3=1+1+3=1+2+2=1+1+1+2=1+1+1+1+1,共6种。

2、现有5分硬币1枚,2分硬币3枚,1分硬币6枚,若从中取出6分钱,有多少种不同的取法?

解:6=5+1=2+2+1+1=2+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1,共4种。

3、把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?

解:20=9+8+3=9+7+4=9+6+5=8+7+5,一共有4种。

4、把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式?

解:19=9+8+2=9+7+3=9+6+4=8+7+4=8+6+5,一共有5种。

5、把15分拆成不大于9的两个整数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出。

解:15=6+9=7+8,一共有2种。

6、把15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同的分拆方式,请一一列出。

解:15=9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4,一共8种。


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