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三阶幻方的构造方法(1)【三年级奥数思维训练】

添加时间:2014年03月07日 浏览:2883次

顿悟教育小学奥数思维训练营           来自:顿悟教育网杨老师

       奥数就是奥林匹克数学的简称。它不是每个学生必须学习的课程,但奥数是为“学有余力。学有兴趣”的学生建造一个开发智力的平台。适当的学习奥数,对锻炼孩子数学思维,是大有好处的,但万不可把奥数功利化。一般来说学,孩子从小学三年级开始学习比较合适,四、五年级入手也不算太晚。通过系统的奥数学习,让孩子有思索的习惯和开拓创新的自信,帮助孩子提高分析、解决实际问题的能力,培养孩子有条理地思考问题的能力

一、基本概念

   幻方:是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的3×3的数阵称三阶幻方,4×4的数阵称作四阶幻方,5×5的称作五阶幻方……

    幻和:幻方中每行//对角线的数的和。幻和=总和÷阶数,幻方的幻方和=n(+1)÷2

  三阶幻方的性质

(1)九个数从小到大排列,组成等差数列。

(2)三个数分成一组,每组都是等差数列,组与组之间也是等差数列。

(3)从小到大排在中间的数,是这九个数的平均数。中间数字的2倍等于两端数字的和。

(4)幻和等于中间数乘以3,幻和的3倍等于九个数的和。

二、三阶幻方构造方法

1345910111516179个数编制一个三阶幻方,它的幻和是多少?

   分析:九子斜排              上下对易             左右相更                四维挺出

           3                      17                   17                9     17      4

      9        4            9         4           9         4   

  15        10      5   15      10       5    5       10       15        5     10       15

      16        11            16        11         16        11

           17                     3                     3                16     3       11

      幻和:4+11+15=30   (引导学生总结规律、性质)

【练习一】

1、19这九个数,填入下面的方格中,使每行每列两条对角线上三个数的和都相等。

分析:(1)填中间的数:5

2) 每行、每列、对角线和为3×5=15

                           (3)填其他数,其他两个数和等于10

 

2、在下图的ABCD处填适当的数,使下图成为一个三阶幻方。

A

12

D

B

15

20

16

C

11

  分析:A=19B=10C=18D=14

     幻方和=15×3=45

   (1)DD=45-16-15=14,(2)求C:45-12-15=18

   (3)B:45-15-20=10    4)求A45-10-16=19 

3、请在下面图中填上适当的数,使方阵中每行、每列、两条对角线上三个数的和都是27

5

 6

 

8

14

5

 6

9

12

13

4

10

分析:把中间数算出来,此题就好解决了。中间数:27÷3=9  

 

 

 

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