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列方程解应用题:间接设未知数【四年级奥数】

添加时间:2014年05月02日 浏览:2280次

顿悟教育小学奥数思维训练营                                        来自:杨老师

     奥数就是奥林匹克数学的简称。它不是每个学生必须学习的课程,但奥数是为“学有余力。学有兴趣”的学生建造一个开发智力的平台。适当的学习奥数,对锻炼孩子数学思维,是大有好处的,但万不可把奥数功利化。一般来说学,孩子从小学三年级开始学习比较合适,四、五年级入手也不算太晚。通过系统的奥数学习,让孩子有思索的习惯和开拓创新的自信,帮助孩子提高分析、解决实际问题的能力,培养孩子有条理地思考问题的能力。

 

专题简析

     列方程解应用题的关键是根据应用题中的数量关系正确列出方程。怎样才能正确设未知数,列出方程呢?今天我们学掌握解方程解应用题的技巧--如何设未知数

学习方法

阅读思考,学会方法。

    正确列出方程首先要掌握好两个问题:

  1. 会用字母表示数。

  2. 弄清数量间的相等关系。

    上面两个问题解决了,列方程解应用题就容易了

 二列方程解应用题时,一般按下面的步骤进行

 (1设:弄清题意,找到未知数并有x表示

 (2列:找到应用题中数量间的相等关系后列方程 

 3解:解方程

 (4答:检验,写出答案

 例题精讲

(二)间接设未知数间接设元就是所得不是所求,适当选择与题目要求的未知量有关的某个量为未知数,则容易找到符合题意的数量关系、相等关系

例1水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的倍,如果每天卖130 个西瓜和36 个哈密瓜,那么哈密瓜买完后还剩下70 个西瓜。问:水果店运来的西瓜和哈密瓜共多少个?

     解:设卖了天。(由于两种水果卖的个数和天数紧密相关,故选择设天数为未知数)卖、 剩、 共。    

      西瓜 卖:130X ,剩70,共 130X+70哈密瓜:卖 36X ,剩0,共 36X

根据“水果店运来的西瓜个数是哈密瓜个数的倍,”列方程:130X+70=4×36X解得X=5

      西瓜:130×5+70=720(个)哈密瓜:36×5=180(个)共720+180=900(个)

【练习1

1、盒子里装有白球的个数是红球的3.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20,盒子里原来共有多少个球?

     :设共取了x,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x×3,   X=4

取了4,我们就可以求出:红球:4×3=12,白球:4×4+20=36,48

2、甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑,同时从同一起点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈?

解:设乙跑了x秒,甲可超过乙一圈,由题意可得,6x-4x=400,2x=400,x=200

乙跑的圈数:200×4÷400=2(圈)

3. 甲、乙、丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,乙的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等。丙的年龄是多少岁?

    分析:设三人岁数相等时为x岁,则丙的年龄是2x  

     

                     

   丙: 

 例2一次数学竞赛,某校六年级学生参加的人数是未参加的倍,如果六年级人数学生减少16 人,未参加的学生增加人,那么参加的是未参加的倍。六年级总人数是多少?

解:根据“六年级学生参加的人数是未参加的倍”,选择设未参加的人数为X,参加的为3X

 变化前、   变化后:

 参加  3X      4X‐16‐( X+8)=3X‐24

未参加       X+8

 一共  4x       4X‐16

根据“参加的未参加的倍”得方程:3X‐24=2X+8)解得,X=40,总人数4X40=160(人)

【练习2

1、 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调。那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数

   分析此题若直接设原来两位数为未知数,显然不易求解,对这种求整体的问题可设其中的某部分为未知数,这样可使问题获得简便的解答. 

设原来的两位数个位上的数字为z,则十位上的数字为11一z,由题意有 10z+11一z===10(11一z)+z+63,解得 z=9. 十位:11-9=2

2、某三个数中每两个数之和分别为27、28、29,求这三个数 

分析这是求部分的问题,如果直接设这三个数分别为z、y、z,就要列出一个三元一次方程组,但若采用间接设元法设这三个数的和为未知数,问题就变得异常简捷. 

设这三个数的和为z,则这三个数分别为z一27、T一28、z一29,由题意有 (z一27)+(T一28)+(z一29)=z,解得 z=42. 答:这三个数分别为15、14、13

                    

 

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