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牛吃草问题基本题型(1)【五年级奥数思维训练】

添加时间:2014年06月02日 浏览:3194次

   悟教育小学奥数思维训练营                     来自:顿悟教育杨老 

   奥数就是奥林匹克数学的简称。它不是每个学生必须学习的课程,但奥数是为“学有余力。学有兴趣”的学生建造一个开发智力的平台。适当的学习奥数,对锻炼孩子数学思维,是大有好处的,但万不可把奥数功利化。一般来说学,孩子从小学三年级开始学习比较合适,四、五年级入手也不算太晚。通过系统的奥数学习,让孩子有思索的习惯和开拓创新的自信,帮助孩子提高分析、解决实际问题的能力,培养孩子有条理地思考问题的能力。

 

知识提要

牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题,给大家开拓一下思维,

一、特点:在“牛吃草”问题中,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化,也就是说这类问题的工作总量是不固定的,一直在均匀变化。

二、解决牛吃草问题常用的四个基本公式,分别是: 设定一头牛一天吃草量为“1” 

1草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多的天数-相应的牛头数×吃的较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃得较少的天数) 

2原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 

3吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)

4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 

三、题目类型

1.基本牛吃草                             2.多种动物---转转化为一种动物

3.多块地----转化成在一块地上吃草          4.“牛”吃草问题的变例

5.草量消减问题                           6.牛的数量发生变化

例题精讲

一、基本牛吃草问题

1)草长,问时间

例1 草场有一片均匀生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题”.)

  

   【分析】  27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间,吃了原有的草加上6周新长的草; 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间,吃了原有的草加上9周新长的草;于是,多出了207-162=45头牛,多吃了9-6=3周新长的草.所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草.即相当于给出15头牛专门吃新长出的草.于是27-15=12头牛6周吃完原有的草,现在有21头牛,减去15头吃长出的草,于是21-15=6头牛来吃原来的草;所以需要12×6÷6=12(周),于是2l头牛需吃12周.

评注:我们求出单位1面积的草需要多少头年来吃,这样就把问题化归为一般工程问题了.    

练习1

1、一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?

   分析:15天.设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20×10-24×6÷(10-6)=14份,原来的草量是(24-14×6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14=15天

2、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天? 

   【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,10头牛吃20天共吃了1020=200份;15头牛吃10天共吃了1510=150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份,这50份草是牧场的草20-10=10天生长出来的,所以每天生长的草量为5010=5,那么原有草量为:200-520=100. 供25头牛吃,若有5头牛去吃每天生长的草,剩下20头牛需要10020=5(天)可将原有牧草吃完,即它可供25头牛吃5天

2)草长,问牛

2、有一块匀速生长的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天? 
     分析:设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件将它们转化为如下形式方便分析
12头牛 25天12×25=300原有草量+25天生长的草量
24头牛 10天24×10=240原有草量+10天生长的草量
从上易发现: 1天生长的草量=(12×25 -24×10)÷(25-10)=4;那么原有草量240-4×10=200;20天里,共草场共提供草200+4×20=280,可以让280÷20=14(头)牛吃20天。

【练习2】

1、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉2头,余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头?

分析:设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为:(23×9-27×6)÷(20-10)=15份,原有的草量为(27-15)×6=72份。如两头牛不卖掉,这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头

2、一牧场放牛58头,7天把草吃完;若放牛50头,则9天吃完.假定草的生长量每日相等,每头牛每日的吃草量也相同,那么放多少头牛6天可以把草吃完? 

【解析】设1头牛1天的吃草量为1份,则每天生长的草量为:(509-587)(9-7)=22,

      原有草量为:509-229=252,6天把草吃完的牛头数为(252+226)6=64(头) 

(3)草减,问牛

例3由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度在减少,经计算,牧场上的草可供20头牛 吃5天,或可供16头牛吃6天。那么,可供11头牛吃几天?

分析:设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份,原来的草量:(20+4)× 5=120份,可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

【练习3】

1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天,或可供30头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天?
   分析:设1头牛1天的吃草量为“1”,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析

40头牛 5天 40×5=200 :原有草量-5天自然减少的草量

30头牛 6天 30×6=180 :原有草量-6天自然减少的草量

从上容易发现:1天自然减少的草量=20;那么原有草量:200+5×20=300;

 10天吃完需要牛的头数是:300÷10-20=10(头)。

2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可以供多少头牛吃10天? 

   【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”,那么每天自然减少的草量为:205-15665=10,原有草量为:20+105=150;10天吃完需要牛的头数是:15010-10=5(头).

 

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