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牛吃草问题变例题型(5)【五年级奥数思维训练】

添加时间:2014年06月15日 浏览:1725次

                                                                          

                               来自:顿悟教育

专题简析

上一讲我们学习了牛吃草问题的基本题型,这一讲我们继续学习牛吃草问题的演变题型。

例题精讲

1、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,两位性急的孩子从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级阶梯,女孩每分钟走15级阶梯,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?
  分析:男孩: 每分钟20级 5分钟 20×55分钟扶梯自动运行的台阶数=扶梯台阶数
女孩: 每分钟15级 6分钟 15×66分钟扶梯自动运行的台阶数=扶梯台阶数
所以20×55分钟扶梯自动运行的台阶数=15×66分钟扶梯自动运行的台阶数,即1分钟扶梯自动运行的台阶数=1009010,那么 扶梯台阶数=1005×10150(阶)。

例2、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?

 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:  

 1)求每小时进水量  因为,3小时内的总水量=1×12×3=原有水量+3小时进水量  

 10小时内的总水量=1×5×10=原有水量+10小时进水量  所以,(103)小时内的进水量为    1×5×101×12×314  因此,每小时的进水量为    14÷(103)=2  

 2)求淘水前原有水量  原有水量=1×12×33小时进水量=362×330  

 3)求17人几小时淘完  17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(172),所以17人淘完水的时间是 30÷(172)=2(小时)  

3画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,99分就不再有人排队;如果开5个入场口,95分就没有人排队。求第一个观众到达的时间
    分析:入场口为, 开门前原有的观众为原有原有草量,每分钟来的观众为草的增长速度
设每一个入场口每分钟通过“1”份人,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析
3个入场口 9分钟 3×927 :原有人+9分钟来的人
5个入场口 5分钟 5×525 :原有人+5分钟来的人
从上易发现:4分钟来的人=27252,即1分钟来的人=0.5;那么原有的人:279×0.522.5
这些人来到画展,用时间22.5÷0.5=45(分)。第一个观众到达的时间为9点-45=815分。

4小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上;若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上;若开汽车,每小时行45千米,多长时间可以追上小明?
     分析:自行车:每小时15千米 3小时 15×33小时小明走的路程=追及距离
摩托车:每小时35千米 1小时 35×11小时小明走的路程=追及距离
所以15×33小时小明走的路程=35×11小时小明走的路程,即1小时小明走的路程=5(千米),那么追及距离=15×35×330(千米)。汽车去追的话需要:30÷455)= (小时)=45(分钟)。

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