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比的应用(4)【六年级奥数思维训练】

添加时间:2014年08月17日 浏览:1776次

                            来自:顿悟教育杨老师

专题简析

一、比的意义:

两个数相除,又叫做这两个数的比。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

二、比与除法、分数比较:

比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”,比的后项也不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系,可以表示为a:b=a÷b=a/b(b≠0)。

但它们的意义不同,比是研究两个量之间的关系;除法是一种运算;分数是数的一种表示形式。根据除法和分数的性质,可以类推出比的一些性质特征。

三、比的基本性质、特征:

①比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。

②最简比的前项和后项互质。   

③比值通常用比(横式)表示,也可以用分数(分式)表示。

④比的后项不能为0。

典型例题

 四、按比例分配:经常会碰到把一个数量按照一定的比例来分成若干份,这种分配的方法就叫做按比例分配题中通常会给出各部分数量之间的比和分配的总数量,要求出各部分量是多少。解题时,先要依次求出总数量对应的份额、各部分量占总量的几分之几,再根据分数乘法的意义求出各部分量。

例1、A,B两地相距45千米,甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发,相向而行,3/2小时后两人相遇。已知甲与乙的速度比是7 :8,求甲比乙每小时慢多少千米?

【解析】:先用距离除以相遇时间,求出甲与乙的速度和:45÷3/2=30(千米)

根据甲和乙的速度比,甲乙的速度差对应的份数是(8-7),甲乙的速度和对应的份数是(8+7),求出甲与乙的速度差为:30×(8-7)/(8+7)=2(千米),即甲比乙每小时慢2千米。

【练习1】

1、大、小两瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油与小瓶内油的重量比是3 :2,求大瓶子里装有多少千克油?

【解析】:先求出大瓶里剩下的油。大瓶剩下的油与小瓶内油的重量之和为:2.7-0.2=2.5(千克)

根据剩下油与小瓶内油的重量之和与重量之比,可以求出大瓶内剩下的油为:2.5×3/(3+2)=1.5(千克)

所以大瓶里原来装有油:1.5+0.2=1.7(千克)

2、有三箱水果共重60千克,如果从第一、二箱中都取出3千克放入第三箱中,则第一、二、三箱水果重量的比是1 :2 :3,问三箱水果原来分别重多少千克?

【解析】:从第一、二箱中都取出3千克放入第三箱后,三箱水果的总重量不变。

先根据变化后三箱水果的重量比和总重量,可以求出变化后三箱水果的重量。

第一箱水果变化后重量为:60×1/(1+2+3)=10(千克);

第二箱水果变化后重量为:60×2/(1+2+3)=20(千克);

第三箱水果变化后重量为:60×3/(1+2+3)=30(千克)。

再用倒推法求出三箱水果原来的重量。第一箱水果原来重:10+3=13(千克);

第二箱水果原来重:20+3=23(千克);第三箱水果原来重:30-3-3=24(千克

3、甲、乙两人步行的速度比是13 :11。如果甲、乙分别由A,B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇。如果它们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?

【解析】:根据甲、乙两人的速度比,把两人对应的速度份额就看作他们的速度。由两人的速度和相遇时间,先求出A、B两地的距离为:(13+11)×0.5=12

甲、乙分别由A,B两地同时出发同向而行,追及的距离就是A、B两地的距离。根据追及距离和速度差,可以求出甲追上乙需要的时间为:12÷(13-11)=6(小时)

4、车过河交渡河费3元,马过河交渡河费2元,人过河交渡河费1元,某天过河的车和马的数量比为2 :9,马和人的数量比为3 :7,共收945元,这天渡河的车、马和人各是多少?

【解析】:车和马的数量比为:2 :9马和人的数量比为:3 :7=9 :21

所以车、马、人的数量比为:2 :9 :21

一辆车的渡河费相当于3个人的渡河费,一匹马的渡河费相当于2个人的渡河费。

解法一:先求出三者的渡河费之比为:

(2×3):(9×2) :21=2 :6 :7

再根据渡河费总钱数和渡河费之比,依次求出三者各自的渡河总费用,三者各自的数量。

所以这天渡河的车数为:945×2/(2+6+7)÷3=42(辆)

这天渡河的马数为:945×6/(2+6+7)÷2=189(匹)

这天渡河的人数为:945×7/(2+6+7)÷1=441(人)

解法二:根据三者数量之比和总钱数,先求出每个份额的人的数量为:

945÷(2×3+9×2+21)=21所以这天渡河的人数为:21×21=441(人),这天渡河的车数为:2×21=42(辆)这天渡河的马数为:9×21=189(匹)

比的应用(4)【六年级奥数思维训练】

比的应用(3)【六年级奥数思维训练】

比的运用(2)【六年级奥数思维训练】

比的运用(1)【六年级奥数思维训练】


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