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接送问题(1)【六年级奥数思维训练】

添加时间:2014年10月16日 浏览:1645次

 

 

模块一:汽车接送问题:接一个人

 

     【例】  某校和某工厂之间有一条公路,该校下午 2 时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用 1 小时.这 位劳模在下午 1 时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下 午 2 时 40 分到达.问:汽车速度是劳模步行速度的几倍? 

      【分析】 车下午 2 时从学校出发,如图,

        

      在 C 点与劳模相遇,再返回 B 点,共用时 40 分钟,由此可知,在从 B 到 C 用了 402 = 20 分钟,也就是 2 时 20 分在 C 点与劳模相遇.此时劳模走了 1 小时 20 分,也就是 80 分钟.

    另一方面,汽车走两个 AB 需要 1 小时,也就是从 B 点走到 A 点需要 30 分钟,而前面说走完 BC需要 20 分钟,所以走完 AC 要 10 分钟,也就是说 BC =2AC .走完 AC ,劳模用了 80 分钟;走完 BC ,汽车用了 20 分钟.劳模用时是汽车的 4 倍,而汽车行驶距离是劳模的 2 倍,所以汽车的速度是劳模速度的 4 2 = 8 倍.

     【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程.我们不把本题看作是一道相遇问题,因为在路程和速度都 不知道的情况下,解相遇问题需要初中代数的知识.直接求出相遇点 C 到两端 A 、B 的长度关系, 再通过时间的倍数关系,就可以解出本题.解这道题,最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所 有时间的倍数关系.通过汽车的用时推出 AC 与 BC 的倍数关系,再得出答案. 

    如何避开运用分数和比例,方法有很多.对于这道题,如果认为学校与工厂间相距为 3000 米,则 做出这道题就更容易了:汽车 1 分钟走 3000 30 = 100 米. AB 相距 1000 米,劳模走了 80 分钟, 所以劳模的速度是每分钟走1000 ?80 = 12.5 米,汽车速度是劳模的100 12.5 = 8 倍.而实际上,3000 米这个附加条件对结果并不起作用,只是使解题人的思路更加清晰. 

练习

     1、张工程师每天早上 8 点准时被司机从家接到厂里。一 天,张工程师早上 7 点就出了门,开始步行去厂里,在路上遇到了接他的汽车,于是,他就上车 行完了剩下的路程,到厂时提前 20 分钟。这天,张工程师还是早上 7 点出门,但15 分钟后他发 现有东西没有带,于是回家去取,再出门后在路上遇到了接他的汽车,那么这次他比平常要提 前20分钟到厂。 (2008 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)

   【解析】 第一次提前 20 分钟是因为张工程师自己走了一段路,从而导致汽车不需要走那段路的来回,所以汽车开那段路的来回应该是 20 分钟,走一个单程是10 分钟,而汽车每天 8 点到张工程师家里,所以那天早上汽车是 7 点 50 接到工程师的,张工程师走了 50 分钟,这段路如果是汽车开需要10 分钟,所以汽车速度是张工程师步行速度的 5 倍,第二次,实际上相当于张工程师提前半小时出发,时间是遇到汽车之后的 5 倍,则张工程师走了 25 分钟时遇到司机,此时提前( 30− 25)2=10(分钟)。

此专题来自顿悟教育网http://dunwuedu.com/

 

 

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