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接送问题(3)【六年级奥数思维训练】

添加时间:2014年12月13日 浏览:1509次

                                                      来自:顿悟教育

(二)车速不变、人速变 

     【例 】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园,甲班步行的速度是每小时 4 千米, 乙班步行的速度是每小时 3 千米。学校有一辆汽车,它的速度是每小时 48 千米,这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在短时间内到达公园,那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米? 

      【解析】 方法一:不妨设乙班学生先步行,汽车将甲班学生送至 A 地后返回,在 B 处接到乙班学生,最后汽车与乙班学生同时到达公园,如图: 

            

      V 甲 :V 车 =1:12,V 乙 :V 车 =1:16。乙班从 C 至 B 时,汽车从 C~A~B,则两者路程之比为 1: 16,不妨设 CB=1,则 C~A~B=16,CA=(1+16)2=8.5,则有 CB:BA=1:7.5;类似设 AD=1, 分析可得 AD:BA=1:5.5,综合得 CB:BA:AD=22:165:30,说明甲乙两班步行的距离之比是 15:11。


     方法:由于汽车速度是甲班速度的12 倍,是乙班速度的16 倍,设乙班步行1 份,则汽车载甲班学生到 B点返回与乙班相遇,共行16 份,所以 CB :DB =1: [(16 −1) 2] =1: 7.5=2 :15 ,类似的设甲 班 步 行  1  份 ,则 汽 车 从  B 点 返 回 到  D  点 又 与 甲 班 同 时 到 达  D 点 , 所以, DB :AD =[(12−1) 2]=5.5

 


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